Abstracts

Andrea Albrecht, Lutz Danneberg: Schönheit = Wahrheit?

Über ästhetische Gütekriterien mathematischer Erkenntnis

Nach Auskunft vieler Mathematiker hängt die ästhetische Güte mathematischer Erkenntnis eng mit ihrer epistemischen Güte, also ihrer Wahrheit zusammen, und dies obwohl zahlreiche Wissenschaftstheoretiker darauf hingewiesen haben, dass Schönheit – was immer auch damit im Einzelnen gemeint ist – kein angemessenes Kriterium für die Richtigkeit mathematischer Erkenntnis ist. Wir stellen eine kognitionswissenschaftliche (Zeki/Atiyah) und eine sozialpsychologische Studie (Inglis/Aberdein) zur Verwandtschaft von Mathematik und Kunst vor, um im Anschluss daran einen alternativen Zugang zu ‚mathematischen Selbstbeschreibungen‘ zu eröffnen, also zu nicht-mathematischen Texten von Mathematikern über Mathematik, in denen die ästhetischen Dimensionen mathematischer Tätigkeit besonders häufig zum Ausdruck gebracht werden. Die Frage nach dem Verhältnis von Wahrheit und Schönheit werden wir nicht lösen, aber einigen Kurzschlüssen im Umgang mit mathematischen Introspektionen entgegenwirken. Dies erfolgt durch eine Historisierung der Frage und durch eine Differenzierung der Bezugsbereiche, Funktionen und Adressatengruppen der behaupteten mathematischen Schönheit.

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Franziska Bomski: The Art of Abstraction

Poetic Reflections on Mathematics in German Romanticism

The emergence of infinitesimal calculus in the 17th century marked the arrival of a powerful problem-solving tool whose abstract language came to have far-reaching applications in the natural sciences. So seemingly limitless was its potential that some wondered whether it might serve as a universal calculator, capable of computing new knowledge even in disciplines beyond the natural sciences such as metaphysics, ethics, and aesthetics. Unlike Kant, who in the Critique of Pure Reason denied that mathematical methods could generate philosophical insight, 18th century writers engaged with the natural sciences probed the ability of mathematics to further human understanding. Friedrich Schlegel creatively employed mathematical formulas in his philosophical speculations, while Novalis brought various methods of calculus to bear on his encyclopedia project. The pleasure that these thinkers took in their mathematical divertissements was accompanied by reflections on the place of mathematics in the order of knowledge. Novalis and Goethe both criticized the dominance of instrumental calculus in apprehending the world. But they also tempered this criticism with poetic imagery that strikes a utopian balance between rational abstraction and aesthetic intuition.

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Sonja Hildebrand: Mathematische Kurven in der Architekturtheorie um 1850

Gottfried Semper, David Ramsay Hay und die Ästhetik der „invisible curves“ des Parthenon

1859 veröffentlichte der Architekt und Architekturhistoriker Gottfried Semper die ab 1853 im Londoner Exil verfasste Abhandlung Ueber die bleiernen Schleudergeschosse der Alten und über zweckmässige Gestaltung der Wurfkörper im Allgemeinen. Ein Versuch die dynamische Entstehung gewisser Formen in der Natur und in der Kunst nachzuweisen. Darin entwickelte er am Beispiel der mandelförmigen Wurfkörper Ansätze zu einer Theorie der schönen Form, die er mit mathematischen Berechnungen untermauerte. Der Beitrag erläutert die Entstehungsgeschichte der Schrift und verortet sie im Kontext der britischen Debatte über die korrekte Interpretation der optischen Korrekturen an griechischen Tempeln. Sie setzt Sempers wahrnehmungsästhetischen Relativismus in Bezug zu damals neuen mathematischen Konzepten und kontrastiert sie mit der auf einfachen geometrischen Figuren und arithmetischen Operationen basierenden Schönheitslehre des schottischen Künstlers und Kunstschriftstellers David Ramsay Hay, dessen Vortrag am Royal Institute of British Architects Semper zu seiner Studie veranlasst hatte.

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Elena Chestnova: The Virtue of Mathematics and the Idea of Good Design

British Schools of Design in the Mid-nineteenth Century

This article considers the relationship between mathematics and design education in Britain between 1820 and 1860. It demonstrates that the knowledge of mathematics in this period became associated with the same system of virtues as the idea of good design. It does this by examining the parallel efforts for education in mathematics and design addressed to broad audiences, and the ways in which these were embedded within a larger programme directed at the working classes. The essay shows that the two subjects were entwined as parts of the idea of bringing about an enshrined set of desirable qualities and attitudes in industrial workers. The essay identifies the ways in which the relationship between math and art manifests itself in the records of the library at the London School of Design and points out the potential for investigations of this material to further a more nuanced and multi-scalar understanding of the social lives of design in the nineteenth century.

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Estelle Thibault: Jules Bourgoin’s Theory of Ornament

Intuitive Geometry, Order and Permutations

Architect and theoretician Jules Bourgoin (1838–1908) proposed a detailed investigation into the relations between mathematics and ornament in numerous books written between the middle of the nineteenth and the very beginning of the twentieth century. This article explains Bourgoin’s radical criticism of the design methods of his time, which, according to him, relied on inadequate mathematical knowledge. It explores his attempts to develop an alternative geometrical system based on intuitive data, particularly well adapted to arts and crafts. Furthermore, the paper focuses on Bourgoin’s thorough study of mathematics, in which he looked for tools and concepts better adapted to the analysis of formal arrangements, following his interest in Antoine-Augustin Cournot’s theory of order, geometry of situation, and permutations. These preoccupations echoed those of other French mathematicians of the time, e. g., Edouard Lucas. Finally, the interplay between mathematics and ornament is illustrated by following the example of chessboard figures: They were used both to explore permutation problems and to represent the dispositions of motifs, specifically in textile art.

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Céline Trautmann-Waller: „Ein vestes Gebäude“?

Formalistische Ästhetik und Mathematik am Beispiel der Musik (Herbart, Drobisch, Zimmermann, Hostinský)

Johann Friedrich Herbarts Ästhetik ist dafür bekannt, dass sie a) die Ethik als einen Bereich der Ästhetik betrachtete, b) vor allem in der Musik Ästhetik und Mathematik verband, einerseits über die Tonlehre, andererseits über die von Herbart entwickelte Psychologie, c) dem ästhetischen Urteil (auch Werturteil oder Geschmacksurteil) eine ganz eigene Stellung zuerkannte, die sie unabhängig von der Psychologie in die Nachbarschaft des logischen Urteils rückte. Die Musik stellt in Herbarts Denken einen Bereich dar, in dem Psychologie, Mathematik und Ästhetik dennoch zu konvergieren scheinen und beschäftigte in dieser Hinsicht auch mehrere Herbartianer der nächsten Generation. Moritz Wilhelm Drobisch unterzog die musikalische Ästhetik Herbarts und deren Beziehung zur Physik (Akustik), Physiologie (Gehör), Psychologie (Vorstellung) und Mathematik (Tonlehre) einer epistemologischen Kritik. Robert Zimmermann fragte allgemein nach der Bedeutung von Harmonievorstellungen für Herbarts Philosophie und untersuchte die Beziehungen zwischen Mathematik, Logik und Psychologie in seiner Tonlehre. Otakar Hostinský verband den letzten Stand der Psychophysik und der experimentellen Psychologie mit der herbartianischen Ästhetik zu einem „konkreten Formalismus“, der insbesondere auch von der Konventionalität der Tonsysteme ausgeht. Diese Diskussionen betreffen – jenseits der musikalischen Kunstlehre – auch die Beziehung zwischen mathematischen und physikalischen Modellen einerseits und Empfindungen, Wahrnehmungen und Strukturen des Bewusstseins andererseits. Sie nehmen damit einige spätere Diskussionen um Naturalisierung und Reduktionismus vorweg.