Die objektive Seite des Unvorhergesehenen

Diagrammatische Konstruktion in Kants Mathematiktheorie und Adornos Ästhetik

Martin Beck

Die vom iconic turn angestoßene Debatte um das visuelle Denken hat zugleich das Verhältnis von Wissenschaft und Kunst neu auf den Prüfstand gestellt. Mit der Rehabilitation der Bildtraditionen etwa von Mathematik, Natur- und Sozialwissenschaften wird deutlich, dass das Denken der Wissenschaften nicht auf den Bereich des Diskursiven, Sprachlichen und Symbolischen beschränkt ist. Umgekehrt werden die visuellen Ausdrucksformen der Kunst vermehrt als genuine Denkformen erstgenommen. Die Verhältnisbestimmung zwischen beiden Bereichen erscheint daher als ein genuines Thema für Bildtheorie und visuelle Epistemologie. Die folgenden Ausführungen setzen hierbei nicht auf der Objekt- sondern auf der Metaebene an, indem sie Kants methodische Reflexionen zur euklidischen Geometrie und Adornos produktionsästhetischen Überlegungen zur seriellen Musik einander gegenüberstellen. Beide Philosophen werden dabei, ausgehend vom Begriff der Kon-struktion als Bild- bzw. Diagrammtheoretiker avant la lettre gelesen. Als Problemaufriss sollen zuvor zwei gegenwärtige Positionen zum Status des Diagrammatischen zwischen Epistemologie, Bild- und Kunsttheorie betrachtet werden. 

 

Diagramme zwischen Epistemologie, Bildtheorie und Ästhetik 

Der von Susanne Leeb herausgegebene Band Materialität der Diagramme handelt vom Diagrammtischen in der Kunst vor allem des 20. Jahrhunderts. Programmatisch ist dabei eine Opposition von zwei „unterschiedlichen Diagrammbegriffen – einem eher technisch-rationalen und einem eher affektiv-materiellen“.[1] Ersterer, paradigmatisch formuliert von Peirce als „wichtigstem Zeichentheoretiker des Diagramms“[2], habe „in den letzten Jahren innerhalb der Semiotik, der Bild-, Medien- und Kognitionswissenschaft hohe Aufmerksamkeit erfahren“; letzterer hingegen, „von Deleuze und Guattari als ethisch-ästhetischer Komplex gedacht“, sei „für die Kunst attraktiv“.[3] Eine solche Differenzierung verdankt ihre Plausibilität der Tatsache, dass etwa Peirce seine Diagrammreflexionen an logischen Kalkülen entwickelt, Deleuze sich hingegen auf Foucaults Analyse des Panoptikums sowie unbewusste Malverfahren bei Francis Bacon bezieht. Geht es dabei primär um Strukturen, die bewusster Subjektivität vorausliegen, so sind dabei neben der titelgebenden Materialität vor allem auch unsichtbare Kräfteverhältnisse gemeint.[4] Auch wenn Leeb zu Recht auf bestimmte „Gemeinsamkeiten“ zwischen den Diagrammverständnissen hinweist und feststellt, dass „Kunst [...] häufig an ihrem Umschlagpunkt situiert“ sei[5], mache die besondere Attraktivität des Deleuzianischen Diagrammbegriffs für die Kunst dessen grundlegende Ambivalenz aus, die Tatsache nämlich, dass „Diagramme nicht nur für ‚Ordnung und Stabilität‘ sorgen, sondern […] ebenso Mittel zur ‚Destabilisierung und Entdeckung‘ [sein könnten]“.[6]

Ein Problem ergibt sich aus Leebs Darstellung dort, wo sie die Auffassung vertritt, das „technisch-rationale[]“ Diagramm habe prinzipiell bloß „retrospektiv[en]“ Charakter und diene zur Veranschaulichung und Zusammenfassung. Demgegenüber erscheint allein der an Deleuze und Guattari ausgerichtete Diagrammbegriff als „projektiv, insofern Vektoren in noch zu erschließende Richtungen weisen und ein Handlungsfeld eröffnen.“ Es stehe „der Prozess, das Stiften von Beziehungen, das Entwerfen von Handlungen im Vordergrund“.[7] Diese Opposition von retrospektiver stasis und projektiver dynamis hält allerdings einer näheren Betrachtung nicht stand: So macht exemplarisch Peirce die Operativität und die Erzeugung von Überschüssen gerade zum Kriterium seines Bild- und Diagrammbegriffs: ein icon ist ein Zeichen, dem wir durch Manipulation mehr Informationen entnehmen konnten, als in seine Konstruktion eingeflossen sind.[8] Es ist gerade die Pointe einer Epistemologie des Diagrammatischen, Rationalität an Operativität und Prozessualität zu binden, d.h. an Techniken zur Erzeugung und Entdeckung neuer Informationen. Insofern Leeb Kunst generell mit der vor-subjektiven Kräftedynamik des energetischen Diagrammbegriffs zusammenbringen will, unterschätzt oder negiert sie zugleich das eigene Entdeckungs- und Destabilisierungspotential technischer Rationalität. Es müssten aber – so hier die These – verschiedene Arten von Überschüssen differenziert werden. 

Die Notwendigkeit einer solchen Differenzierung zeigt sich, aus der umgekehrten Richtung, auch in Bredekamps Theorie des Bildakts, wo die Begriffe ‚Kraft‘ und ‚Materialität‘ ebenfalls eine zentrale Rolle spielen. Ausgehend von einer Bemerkung Leonardos zum „Grundproblem der bildlichen Autonomie“[9] schreibt Bredekamp: 

Der Betrachter erhält unabdingbar mehr als nur einen Rekurs seiner Vorstellungen und Imaginationen. Er zielt damit auf eine im Artefakt selbst ruhende Latenz, die auf kaum kontrollierbare Weise von der Möglichkeits- in die Aktionsform umzuspringen und den Beobachter und Berührer mit einem Gegenüber zu konfrontieren vermag, das er nicht nur nicht beherrscht, sondern das ihn in die leonardeske Gefangenschaft zu führen vermag.[10]

Zur Erklärung jener bildspezifischen Latenzen oder Überschüsse gibt eine Endnote gleich zwei Referenzen an: Zum einen das Kapitel How to learn more aus Stjernfelts Diagrammatology, das Peirce’ Theorie diagrammatischer Überschüsse rekonstruiert. Und zum anderen auf Mitchells What do Pictures Want?, das Bilder nach dem Muster subalterner Subjekte versteht: Wie etwa die Frau im Schema der Psychoanalyse sollen Bilder über einen ‚Medusa-Effekt‘ verfügen, über eine paradoxe Macht, den Betrachter gefangen zu nehmen (to transfix).[11] Sind diese zwei Formen des Überschusses aber tatsächlich vergleichbar? In dem einen Fall geht es um ein technisches Verfahren, aus einer Darstellung auf kontrollierte Weise mehr Informationen zu beziehen als in ihre Konstruktion eingeflossen sind. Im anderen Fall geht es – deutlich näher an Bredekamps Idee des Bildakts – um die Konfrontation mit einer Alterität oder Nichtidentität, durch die die menschliche Verfügungsmacht vermöge einer Spontaneität des Objekts gebrochen wird. Mit der Gefahr, eine Marginalie überzuinterpretieren: An dieser Stelle des Bildakt-Buchs nimmt Bredekamp, offenkundig im Interesse an der Einheit des Bildbegriffs eine zu Leeb komplementäre Position ein. Zwar wird der operative, Überschüsse erzeugende Charakter diagrammatischer Kalküle anerkannt, doch wird dieser gleichzeitig einer allgemeinen Dynamik des ‚Bildakts‘ subsumiert, die Bredekamp später selbst als eine Art Verallgemeinerung von Adornos Auffassung des Kunstwerks darstellt – zumindest mit Blick auf dessen energetische Dimension.[12] Nicht zur Sprache kommt dabei der völlig unterschiedliche anthropologische und wissensgeschichtliche Hintergrund der diagrammatischen Kalküle. Die Frage ist also: Wie verhält sich die operative und kreative Dynamik einer technischen Rationalität der Diagramme zu jener destabilisierenden und widerständigen Dynamik, wie sie Leeb von der Kunst und Bredekamp vom Bild generell einfordern?[13] 

Im Folgenden soll daher zunächst anhand des Konstruktionsbegriffs bei Kant gezeigt werden, dass das Diagramm auch in der epistemologischen Tradition ein Instrument zur Erzeugung von ‚Überschüssen‘ ist. Dass dies auch für die Kunst interessant ist, kann mithilfe von Adornos Betrachtung der immanenten Rationalisierungstendenz von Kunst in der Moderne gezeigt werden. Schließlich soll der Unterschied zwischen den ‚Überschüssen‘ diagrammatischen Denkens und jenen herausgearbeitet werden, die Adornos Konzept des Nichtidentischen zu Grunde liegen.

Diagrammatische Konstruktion nach Kant 

Während die Rolle von Konstruierbarkeit als Existenzbeweis für mathematische Objekte schon in der Antike diskutiert wird, kommt es seit dem 17. Jahrhundert zu einer Neubewertung der Konstruktionspraxis.[14] Die Mathematik erlebt „a transfiguration of a theoretical into a productive or poietic science. At the core of this new understanding of mathematics as poiesis is the technique of construction.“[15] Dieser produktive und hervorbringende Zug der Konstruktion steht für Kant im Mittelpunkt, wenn er in der Kritik der reinen Vernunft eine neuartige Theorie der mathematischen Erkenntnis vorlegt. Das Vico’sche Diktum, „daß die Vernunft nur das einsieht, was sie selbst nach ihrem Entwurfe hervorbringt“[16], projiziert Kant dabei auf die euklidische Konstruktionspraxis zurück, die durch eine „Revolution der Denkart“ das „Herumtappen“ der Geometrie in Form eines bloß angewandten Rezeptewissens bei den Babyloniern und Ägyptern beende.[17] Hierin sieht Kant auch das Vorbild für die experimentelle Wende der neuzeitlichen Naturwissenschaft ebenso wie für seine eigene Transzendentalphilosophie. Wenn im Folgenden der kantische Konstruktionsbegriff als eine Theorie des diagrammatischen Denkens betrachtet werden soll, könnte der Kontrast zu den Intentionen von Bredekamps Bildakttheorie nicht größer sein. Geht es dieser darum, „jenen Sphärenverlust ungeheuren Ausmaßes zu überwinden, den die Moderne mit ihrer Privilegierung des Subjekts als Erzeuger und Halter der Welt produziert hat“[18], so scheint es die Leistung des Diagrammatischen als einer wissensgeschichtlichen Formation zu sein, diesen Verlust – zugleich mit dramatischen Gewinnen – erst einmal hervorzubringen.

Kants Idee, dass mathematische Erkenntnis synthetisch a priori sei, wurde oft genug als unsinnig zurückgewiesen.[19] Diese kritische Sicht relativiert sich erst, seit die Mathematikphilosophie im Zuge einer praxeologischen Wende in den 1990er Jahren dazu übergegangen ist, die Leistung der kantischen Theorie eher auf den context of discovery als auf den context of justificationzu beziehen.[20] Giaquinto etwa verteidigt Kant mit dem Hinweis, dass ein illustrierendes Diagramm zwar für den Beweis eines Theorems weggelassen werden könne, ohne dass dieser damit aufhöre, evident zu sein. Dies gelte aber nicht für den „process of discovery“, der „essentially visual“ sei.[21] Stekeler vertritt in seinem praxeologischen Fundierungsprogramm die Auffassung, dass durch Diagramme „dieWahrheit für elementargeometrische Aussagen [...] allererst festgelegt“ werde.[22] Die Pointe einer Relektüre Kants im Kontext des iconic turn kann also darin gesehen werden, Kants Idee des synthetischen Apriori der Mathematik vor dem Hintergrund eines Operierens mit diagrammatischen Kalkülen und den sich dabei ergebenden Überschüssen zu lesen. 

Deutlich wird dieser Fokus bei Kant, wo er „philosophische Erkenntnis“ als „Vernunfterkenntnis aus Begriffen“ von mathematischer Erkenntnis „aus der Konstruktion der Begriffe“ unterscheidet.[23] Philosophie als „diskursive[r] Vernunftgebrauch“[24] hat für Kant die Aufgabe, Begriffe wie ‚Substanz‘ oder ‚Recht‘ analytisch zu klären, d.h. darin bereits enthaltene Teilbegriffe auseinanderzulegen. Hingegen setzt das synthetische Wissen der Mathematik als „intuitive[r]“ Vernunftgebrauch eine Visualisierung voraus, wie Kant am Beispiel der Winkelsumme im Dreieck deutlich macht: Der Philosoph wird über den Begriff Dreieck „nachdenken, so lange er will, er wird nichts Neues herausbringen. [...] Allein der Geometer nehme diese Frage vor. Er fängt sofort davon an einen Triangel zu konstruieren...“[25]

Zum gezeichneten Dreieck fügt der Geometer Hilfskonstruktionen, er „verlängert [...] eine Seite [...] und bekommt zwei berührende Winkel“, und „teilet [...] den äußeren [...] und sieht daß hier ein äußerer berührender Winkel entspringe“ usw.[26] Diese Operationen machen einen Zusammenhang einsichtig, der nicht vom Begriff oder etwa der Figur ohne weiteres abgelesen werden könnte. Dies findet sich ebenfalls in Peirce’ Idee des diagrammatischen Denkens „of experimenting upon [an] image [...] so as to discover unnoticed and hidden relations among the parts.“[27] In der gegenwärtigen Diagrammtheorie ist hier häufig auch die Rede von free rides: „expressing a certain set of information in the system always results in the expression of another, consequential piece of information.“[28] Um die Allgemeinheit und Notwendigkeit der Ergeb-nisse, d.h. deren Wiederholbarkeit zu garantieren, ist das diagrammatische Kalkül allerdings einer Reihe von Restriktionen unterworfen. 

Schöpferische Definition 

Die mathematischen Begriffe, das ‚Material‘ des Mathematikers sind weder empirisch noch metaphysisch gegebene Begriffe, sondern werden vom Mathematiker durch einen Akt der Normierung erst hervorgebracht: Mathematische Definitionen enthalten eine „willkürliche Synthesis [...], welche a priori konstruiert werden kann“.[29] Die Idee willkürlicher Hervorbringung ist dabei gleich auf zwei Ebenen wirksam: Zum einen ist die Definition eine ‚schöpferische Definition‘, sie beruht also auf einer willkürlichen Setzung. Zum anderen handelt es sich um eine ‚genetische Definition‘ bzw. Realdefinition, auf deren Grundlage ein Gegenstand nicht nur von anderen unterschieden, sondern selbst hervorgebracht werden kann. Dies bedeutet im Falle mathematischer Begriffe, dass sie a priori konstruiert, d.h. ohne weiteres in jedem beliebigen Medium dargestellt werden können, so wie man ein Dreieck mit einem Stock in den Sand oder in die Luft zeichnen kann. Sie sind nichts anderes als eine „Regel der Synthesis der Einbildungskraft, in Ansehung reiner Gestalten im Raume“.[30] Diese Eigenschaften bauen aufeinander auf: Nur bedeutungsdefinite Begriffe können a priori konstruiert werden; und nur gemachte Begriffe können bedeutungsdefinit sein: „Mathematische Definitionen können niemals irren. Denn, weil der Begriff durch die Definition zuerst gegeben wird, so enthält er gerade nur das, was die Definition durch ihn gedacht haben will.“[31] Die Möglichkeit einer solchen willkürlichen Entwurfshandlung ergibt sich daraus, dass sie sich nicht auf empirische oder intellektuelle Gegenstände beziehen, sondern auf den Raum, der – wie Kant feststellt – gerade ein begrifflich Nichtzuunterscheidendes und daher völlig homogenes Medium ist, das die ‚tabula rasa‘ für eine willkürliche Begriffsbildung bietet.[32] 

Hierdurch unterscheiden sich mathematische Begriffe von empirischen Begriffen wie Gold oder Wasser, die „niemals zwischen sicheren Grenzen“ stehen, insofern damit immer nur eine begrenzte Anzahl von Merkmalen gedacht werden, die in einem bestimmten Kontext zur Unterscheidung hinreichend sind.[33] Und andererseits von philosophischen Begriffen wie Ursache und Recht, die zwar einen apriorischen Ursprung haben, aber zugleich „viel dunkele Vorstellungen enthalten [können], die wir in der Zergliederung übergehen, ob wir sie zwar in der Anwendung jederzeit brauchen“.[34] Empirisches und philosophisches Denken sind also grundsätzlich an derartige sprachliche Prozesse gebunden, wie sie etwa Derrida – selbstverständlich deutlich radikaler als Kant – als wesentlich für die differenzielle Struktur der Sprache ausweist: Die Bedeutungsverschiebungen der Worte, die mit Kontextwechseln einhergehen, oder Sinnschichten philosophischer Begriffe, die immer nur situativ und beschränkt, niemals aber völlig adäquat eingeholt werden können.[35] Mathematische Begriffe, als willkürlich gemachte Begriffe, unterliegen diesen Bedingungen einer differenziellen Sinnkonstitution nach Kant gerade nicht. 

Schematismus 

Die Vorstellung nun von einem allgemeinen Verfahren der Einbildungskraft, einem Begriff sein Bild zu verschaffen, nenne ich das Schema zu diesem Begriffe. [...] Dem Begriffe von einem Triangel überhaupt würde gar kein Bild desselben jemals adäquat sein. Denn es würde die Allgemeinheit des Begriffs nicht erreichen, welche macht, daß dieser für alle, recht- oder schiefwinklichte etc. gilt, sondern immer nur auf einen Teil dieser Sphäre eingeschränkt sein.[36]

Die Konzeption des Schematismus ist, im Kontext der Geometrie-theorie betrachtet, Kants Lösung jenes „generality problem“, das als „[a] central issue, if not the central issue“ in der Frage nach der Bedeutung der Diagramme in Euklids Geometrie gelten kann:[37] Wie können wir an partikulären Repräsentationen allgemeine Schlussfolgerungen aufzeigen? Zum Problem wird damit jene „Singularität“ und „Irreduziblität des Erscheinens“, mit denen sich das Bild „der logischen Konstruktion widersetzt“.[38] In diagrammtheoretischen Termini haben wir es hierbei mit dem Problem von „over-specificity“ zu tun, das eine typische Form von Fehlschlüssen, „perhaps one of the commonest types of error in visual thinking“[39], erzeugen kann: eine falsche Verallgemeinerung, die etwa dasjenige, was an einem rechtwinkligen Dreieck gezeigt wurde, fälschlicherweise für jedes Dreieck gelten lassen will. Wie können nun erwünschte von unerwünschten Überschüssen unterschieden werden? Die Lösung besteht darin, dass der Geometer

nicht dem, was er in der Figur sah [...], nachspüren und gleichsam davon ihre Eigenschaften ablernen, sondern [...] daß er, um sicher etwas a priori zu wissen, […] der Sache nichts beilegen müsse, als was aus dem notwendig folgte, was er seinem Begriffe gemäß selbst in sie gelegt hat.[40] 

Entscheidend ist hier also die „Konstanz der Schematisierung“:[41] Eine gezeichnete Figur zählt nie als partikuläres Bild, an dem wir zahlreiche Eigenschaften sehen können, sondern als Instantiierung einer allgemeinen Regel. Das Allgemeine, was etwa allen Dreiecken gemeinsam ist, ist hierbei gerade nicht eine irgendwie wahrnehmbare Qualität, sondern ergibt sich allein aus den Funktionen und Regeln der Hervorbringung und Manipulation.[42] Darin enthält das diagrammatische Operieren zugleich einen anderen Typus von Allgemeinheit als der klassifikatorische Allgemeinbegriff: Es geht nicht um das Subsumieren von Singulärem unter ein allgemeines Merkmal, sondern um das Transformieren von Singulärem in ein anderes Singuläres mittels einer allgemeinen Regel oder Funktion, bei dem zugleich bestimmte Spezifikationen dieses Singulären erhalten bleiben.[43] Im Verhältnis vom Schema zum Bild betrachtet Kant also das Verhältnis von Allgemeinem und Besonderem, wie es später auch Peirce als Verhältnis von type und token denkt. Der Schematismus erlaubt es, als ein Relevanzfilter, den visuellen Eigensinn der Gebilde zu ignorieren, und trotz deren Partikularität allgemeine Schlussfolgerungen aufzuzeigen. 

Reine Anschauung 

„Einen Begriff aber konstruieren, heißt: die ihm korrespondierende Anschauung a priori darstellen.“[44] Was genau eine ‚reine Anschauung‘ eigentlich sein soll, gehört zu den umstrittensten Fragen in der Kant-Interpretation.[45] Fest steht, dass Kant regelmäßig auf den Modellcharakter der Imagination bzw. der „bloße[n] Einbildung“ hinweist, zugleich aber betont, dass eine Zeichnung „auf dem Papier“[46] denselben Zweck erfüllt. Wird nun häufig die Differenz zwischen empirischer und reiner Anschauung mit der Leistung des Schemas erklärt[47], so weist Koriako zu Recht darauf hin, dass in dieser Hinsicht die Imagination gar keinen Vorteil bringt, und kommt zu dem Schluss, dass das Theorem ‚reine Anschauung‘ schlichtweg überflüssig ist.[48] Hingegen behaupte ich, dass mit dem Schematismus und der reinen Anschauung zwei unterschiedliche aber gleichermaßen relevante Theoreme angesprochen sind: Betrifft der Schematismus die Frage der Repräsentation und des Was der Darstellung, so ist die Frage der reinen Anschauung die nach dem Wie, der Medialität. Dies kann hier nicht ausführlich entwickelt, sondern nur in einigen Eckpunkten skizziert werden, die für den Vergleich mit Adorno relevant sind. 

Kants Betonung der Rolle der Imagination lässt sich hierbei vor dem Hintergrund der Auffassung Newtons verstehen, wonach die geome-trische Konstruktion von mechanischen Postulaten Gebrauch machen müsse, also selbst Gesetzen der Physik unterliege.[49] ‚Reine Anschauung‘ zielt – Newton darin widersprechend – dann auf jene Eigenschaft von Bildmedien, die heutige Bildtheorien als ‚artifizielle Präsenz‘ oder ‚Physiklosigkeit‘ bezeichnen:[50] die Fähigkeit, auf materiellen Bildträgern immaterielle, nicht den Gesetzen der Physik unterliegende Gegenstände erscheinen zu lassen, wofür die menschliche Imagination als „körpereigene Bilderzeugung“[51] prototypisch ist. Dies hat nun auch für das Operieren im Diagramm entscheidende pragmatische Konsequenzen. Kant unterscheidet diesbezüglich etwa zwischen der empirischen Bewegung eines Objekts im Raum und der Bewegung als „Beschreibung eines Raumes“ und als „reiner Actus der sukzessiven Synthesis“[52], die zur Geometrie und zur Transzendentalphilosophie gehöre. Dies bedeutet, dass die Verhältnisse und Operationen im geometrischen Diagramm nicht den dynamischen Gesetzmäßigkeiten unterworfen sind, die für Ereignisfolgen der realen, physikalischen Welt gelten, wie sie Kant in den drei Relationskategorien beschreibt.[53] Hier liegt der wesentliche Unterschied zwischen dem Handeln in diagrammatischen Bildmedien und dem Handeln im Realraum des physikalischen Experiments: (i) Im Diagramm gibt es nicht das Problem begrenzter materieller Ressourcen (Kategorie der Substanz): Linien können in beliebiger Menge erzeugt werden. (ii) Es gibt keine Dynamiken der irreversiblen Zeitfolge (Kategorie der Kausalität): Im Diagramm sind alle Relationen umkehrbar und alle Operationen reversibel. Es kommt dabei z.B. auch nicht auf die Geschwindigkeit einer Operation an.[54] (iii) Es gibt keine potentiellen Interaktionen mit unsichtbaren Naturkräften, wie etwa Gravitation oder Magnetismus (Kategorie der Wechselwirkung): Die Pointe des geometrischen Diagramms ist es, gerade über kein „inneres Kraftfeld“[55] zu verfügen. 

Entgegen der Unterstellung, epistemischer Diagrammgebrauch hätte bloß retrospektiv-zusammenfassenden Charakter, erweist sich also die diagrammatische Konstruktion bei Kant als ein Verfahren zur Herstellung von epistemischen Überschüssen. Dem entspricht allerdings eine dreifache Restriktion von potentiellen Überschüssen, die dieses Verfahren kontaminieren könnten. Dies betrifft zunächst die dargestellten Inhalte. Diese sind nicht bereits als Bedeutungen innerhalb einer natürlichen Sprache ‚gegeben‘, sondern werden erst durch Definitionen ‚gemacht‘. Ausgeschlossen sind so Bedeutungsveränderungen durch Kontextwechsel und ein unbewusstes Sinn-Reservoir in Gestalt nichtanalysierter Teilvorstellungen. Die zweite Restriktion ist eine schematische: Visuelle Überschüsse einer Darstellung sind auszublenden, insofern eine konkrete Figur stets nur als Instantiierung allgemeiner Regeln zu gelten hat. Die dritte Einschränkung betrifft die Medialität: Der diagrammatische Bildraum stellt einen medialen Sonderraum dar, in dem die physikalischen Gesetze, die für empirische Ereignisfolgen gelten, suspendiert sind.  

Diagrammatische Konstruktion nach Adorno 

Für Adorno ist, vor allem mit Bezug auf die neue Musik, 

Konstruktion die heute einzig mögliche Gestalt des rationalen Moments im Kunstwerk, so wie zu Beginn, in der Renaissance, die Emanzipation der Kunst von der kultischen Heteronomie mit der Entdeckung der Konstruktion – damals ‚Komposition‘ geheißen – zusammenging.[56]

Analog spricht er von der „Beziehung zur Mathematik, welche die Kunst im Zeitalter ihrer beginnenden Emanzipation knüpfte, und die heute, im Zeitalter des Zerfalls ihrer Idiome, abermals hervortritt“.[57] Konstruktionsbegriff und Mathematiknähe stehen hier, wie bei Kant, für Selbstbegründungs- und Rationalisierungsbestrebungen. Zentral für die konstruktive Wende der Kunst in der Moderne sei der „Übergang des ästhetischen Interesses von der sich mitteilenden Subjektivität an die Stimmigkeit des Objekts“.[58] Produktionsästhetisch kommt es zum „Primat der konstruktiven Verfahrungsarten vor der subjektiven Imagination“.[59] Die poetische Entäußerung des Künstlers wird abgelöst durch eine Externalisierung der Kreativität in technische Kalküle. Anders gesagt, die „Entmächtigung“ des Subjekts durch Technik wird „zum Programm erhoben“, so dass die Technik selbst „zum Moment des Produktionsprozesses wird“.[60] Die generelle Eigenschaft diagrammatischen Denkens, dass eine Darstellung mehr Informationen enthält, als in ihre Konstruktion eingeflossen sind, formuliert Adorno so, „daß das künstlerische Subjekt Methoden praktiziert, deren sachliches Ergebnis es nicht absehen kann.“[61] In Bezug auf die Natur solcher Überschüsse gilt: „Das Unvorhergesehene ist nicht nur Effekt, sondern hat auch seine objektive Seite.“[62] Adornos Diktum, dass die Tätigkeit des Künstlers darin besteht, Dinge herzustellen, von denen wir nicht wissen, was sie sind, lässt sich also auch eine diagrammtheoretische Lektüre im Sinne der bereits erwähnten free rides zu. Wie genau sich so der technisch-rationale Diagrammbegriff in der Kunst wiederfindet, soll gleich noch deutlicher werden. 

Zunächst sind allerdings einige Differenzierungen notwendig. Adornos Genealogie eines „ästhetische[n] Konstruktionsbegriffs“ nennt nicht Kant, sondern neben der „Eisenkonstruktion“ vor allem den philosophischen Konstruktionsbegriff Schellings als Quellen, die allerdings beide „von der Mathematik entlehnt“[63] seien. Und obgleich Schelling sich natürlich auf Kant bezieht, gibt es doch eine wesentliche Differenz: Die geometrische Konstruktion erforscht für Kant die Möglichkeiten des Raums, die der Perspektive des Subjekts, als dessen Anschauungsform, immanent sein sollen. Geht es dabei, wie in der Kritik der reinen Vernunft insgesamt, um der Natur „bloß äußerlich auferlegte[] Ordnungsschemata“[64], so ist das Ziel des spekulativen Idealismus Schellings eine Konstruktion der Natur selbst. Vom kritischen Konstruktionsbegriff der kantischen Vernunftkritik ist also ein spekulativer Konstruktionsbegriff zu unterscheiden, der „mit dem ästhetischen insofern übereinstimmt, als er fordert, ein heterogenes Material [...] in sich, dem eigenen Wesen nach zu konstruieren“.[65] Dies impliziert den Versuch „rationale Ordnung im Material her[zu]stellen, aber mit dem geheimen Einverständnis darüber, daß die Bedingungen solcher Möglichkeit [...] auch im Material präformiert seien.“[66] Gelungene ästhetische Konstruktion ist demnach kein der Sache äußerlicher Formalismus, sondern setzt eine Affinität in den Dingen voraus. Das Spannungsverhältnis zum Paradigma der KrV zeigt sich auch daran, dass Konstruktion für Adorno typischerweise nur eine Seite einer dialektischen Figur bildet, wie der „fraglose[n] Polarität des Mimetischen und Konstruktiven“[67] oder der „Aporie von Mimesis und Konstruktion“.[68] Entsprechend gibt es für Adorno zum einen eine „Beziehung [der Kunst] zur Mathematik“ als „Selbstbewußtsein der Kunst von ihrer konsequenzlogischen Dimension“.[69] Umgekehrt stellt Adorno fest, dass Kunst sich „betrügt, sobald sie, von der Wissenschaft ermuntert oder eingeschüchtert, ihre Konsequenzlogik hypostasiert, ihre Formen den mathematischen unmittelbar gleichsetzt, unbekümmert darum, daß sie jenen stets auch entgegenwirkt.“[70] 

Das Problematische einer bruchlosen Rationalisierung oder Mathematisierung von Kunst wird in der Gegenwart niemand ernsthaft bestreiten. Im Folgenden geht es daher nicht um den Versuch, diesen Topos erneut plausibel zu machen, sondern darum zu zeigen, wie er sich mit Adorno medientheoretisch genauer reflektieren lässt. Dabei zeigt sich erstens, dass eine Rationalisierung der Kunst für Adorno nicht Züge begrifflichen oder sprachlichen, sondern vielmehr diagrammatischen – d.h. bildlichen – Denkens trägt. Zweitens wird deutlich, dass damit ein ‚technisch-rationales‘ Diagrammkonzept – gerade aufgrund seines operativen und produktiven Charakters – für das ästhetische Produzieren attraktiv, ja zu einer Notwendigkeit wird. Und drittens sind es genau jene an Kant rekonstruierten drei restriktiven Eigenschaften mathematischer Kalküle, an denen Adorno drei entsprechende Dimensionen eines ‚Entgegenwirkenden‘ festmacht. 

Der paradigmatische Fall einer Auseinandersetzung Adornos mit diagrammatischen Techniken betrifft die Zwölftontechnik bzw. serielle Komposition im Kontext der musikalischen Avantgarde des 20. Jahrhunderts.[71] Der historische Bruch mit der traditionellen Tonalität führt zunächst in die sogenannte ‚freie Atonalität‘. Jedes musikalische Ereignis ist ein Schritt „ins Offene, Ungedeckte, einzig aus Subjektivität Gewagte2[72], also Produkt konzentrierter ästhetischer Imagination. Hierauf folgt eine Phase der Externalisierung künstlerischer Produktivität, mit der Entwicklung der Zwölftontechnik durch Schönberg und seine Schüler. Diese entlastet die kompositorische Imagination bei der Herstellung neuer Klangkonstellationen[73], sie dient „der Darstellung komplexer musikalischer Inhalte, die sonst sich nicht bewältigen ließen.“[74] Während die erste Phase für Adorno ein utopischer Bezugspunkt ist, kann sie doch kein Dauerzustand sein: die Logik des Materials selbst fordert neue Ordnungs- und Konstruktionsformen. Zugleich hat die Zerstörung der alten Musiksprache das musikalische Material erst so freigesetzt, dass es neuen konstruktiven Ordnungen unterworfen werden kann. Das zentrale diagrammatische Instrument bildet hierbei die Tonreihenmatrix: 

Zunächst wird auf der Basis der 12 Halbtöne eine von zahlreichen möglichen Reihen ausgewählt, und in die oberste Zeile eingetragen. Mit der Festsetzung, in welchen Intervallschritten die weiteren, daraus abgeleiteten Reihen in der Matrix aufeinander folgen sollen, ergeben sich ohne weiteren Aufwand für das komponierende Subjekt neue Reihen, die zusammen ein umfassendes System an Tonbeziehungen bilden. Wir haben es hier mit den für diagrammatische Verfahren typischen, aus der Darstellung unmittelbar abzulesenden Überschüssen zu tun: „Any version of the row now can be quickly read from the completed matrix. [...] The matrix thus represents an extremely valuable tool for analysis or composition of serial music.“[75] Dieses Material kann dann in verschiedener Weise kompositorisch weiterverarbeitet werden, in der Verwendung einer einzelnen Reihe oder mehreren Reihen parallel in verschiedenen Stimmen etc.[76] 

Aus Adornos langanhaltender Auseinandersetzung mit dieser Technik, die sowohl deren historische Notwendigkeit wie ihre Gefahren betrifft, soll hier ein Ausschnitt gewählt werden, an dem die entsprechende Polarisierung besonders prägnant hervortritt. Dies ist Adornos Aufsatz Das Altern der Neuen Musik von 1954, der als eine Reaktion auf Boulez’ berüchtigten Schönberg-Nachruf von 1951 betrachtet werden kann.[77] Während Boulez zwar Schönbergs Verdienste in der Erfindung dieser Technik anerkennt, sieht er ihn doch in ihrer Anwendung scheitern. Er kritisiert dabei vor allem zwei Inkonsistenzen: zum einen die Unfähigkeit, die serielle Domäne als Ganzes zu begreifen, indem die Reihentechnik nur auf Intervall und Tonhöhe, nicht aber Rhythmus, Klangfarbe und Anschlag bezogen werde.[78] Zum anderen verfehle Schönberg die von der Serie eingeforderte Klangwelt, insofern er beim Komponieren immer noch auf überkommene musikalische Mittel wie Thema, Überleitung oder Durchführung zurückgreife. Eine solche Zusammenführung inkompatibler Welten vernichte die der neuen Musiksprache inhärenten Organisationsmöglichkeiten.[79] Adorno kritisiert hieran den naiven Glauben, dass „durch die Rationalisierung des Materials die Musik in ein neues, das wissenschaftliche Stadium“ eintrete.[80] Komponisten wie der junge Boulez betrieben so eine ‚Pseudomorphose an die Wissenschaft‘, mit dem Ziel, „das Komponieren überhaupt durch eine objektiv-kalkulatorische Anordnung von Intervallen, Tonhöhen, Längen und Kürzen und Stärkegraden zu ersetzen“.[81] Dort, wo Boulez nur ein „Mangel an Konsequenz“ erkenne, sieht Adorno ein Bewusstsein für die aporetische Natur musikalischer Konstruktion, die Schönberg „mit Grund in Kauf“ nahm.[82] Durch ihre Systematisierung und Purifizierung werde die kompositorische Technik „verfälscht [...] zum Wahnsystem“.[83] Schönbergs Inkonsequenz wird für Adorno entsprechend zum Bild einer musikalischen Haltung, in der diagrammatische Konstruktion noch auf das ihr Entgegenstrebende bezogen bleibt. Dieses hat, wie schon an Kant gesehen, drei Konsequenzen.

Schöpferische Definition vs. Sprachcharakter

Wie Boulez feststellt, ändert sich mit der Zwölftontechnik nicht das Grundmaterial, nämlich die zwölf Halbtöne, sondern bloß dessen Organisation, die von der tonalen zur seriellen wird.[84] Zugleich tritt durch die Ablösung einer historisch gewachsenen Musiksprache durch eine inte-grale Rationalisierung die Ebene des Materials besonders in den Fokus. Erst jetzt wird, wie Mahnkopf anmerkt, die Präkomposition zu einer entscheidenden Phase, die „jene Vorab-Grundlagen von Musik, die sich traditionellerweise ‚von allein‘ ergaben, konstruiert.“[85] Analog zur Idee der schöpferischen Definition geht es also darum, gegenüber einer Arbeit mit Rezepten oder überlieferten Formen, zuallererst Material  hervorzubringen: Basale Zusammenhänge entstehen durch iterative und kombinatorische Verwendung bestimmter Grundelemente. Sind dies im einen Falle Figuren wie Dreieck, Viereck, Fünfeck etc., die durch die Kombination von Liniensegmenten und Kreisbögen entstehen, so sind die Reihen das Produkt aus den zwölf Halbtönen und den entsprechenden Intervallen. 

Das Element der Freiheit, das die Rede von schöpferischer oder willkürlicher Definition evoziert, lässt sich dabei unterschiedlich ausdeuten: Wirft Adorno Boulez vor, „mit den Resten des traditionellen musikalischen Idioms auch jegliche kompositorische Freiheit als Willkür zu beseitigen“[86], so sieht Mahnkopf, ihm widersprechend und damit gewissermaßen Boulez in Schutz nehmend, die „subjektive kompositorische Freiheit“ gerade in der „technische[n] Option, Material allererst zu generieren“.[87] Auflösen lässt sich dieser Widerspruch, wenn man fragt, was Freiheit jeweils bedeutet: Mahnkopf hat sicher insofern Recht, als jede Reihe als Produkt einer ‚willkürlichen Synthesis‘ im Sinne Kants gelten kann. Mit Adorno kann entgegnet werden, dass dennoch „der Raum“ möglicher Klangkombinationen „abgesteckt“ ist.[88] Zentral aus Sicht seines emphatischeren, expressiven Freiheitsbegriffs ist die Idee, dass „jede Regung des Subjekts in der Musik zugleich eine der musikalischen Sprache“ sei.[89] Hier kann an Kants elementare Einsicht erinnert werden, dass sich der Erfolg diagrammatischer Konstruktion daraus ergibt, dass die konstruierten Begriffe gewissermaßen außerhalb der Sprache und ihrer differenziellen Prozesse stehen, insofern sie eben immer nur die Bedeutung haben, die explizit in sie hineingelegt wurde. Adornos erster zentraler Kritikpunkt an diagrammatischen Verfahren ist insofern, dass sie gleichermaßen außerhalb der Kategorie des Sinns überhaupt stehen: Denn die „Sprachähnlichkeit der Musik“ beherrscht sowohl den „traditionellen Begriff des musikalischen Sinns“ wie auch die Rebellion dagegen in den „revolutionären Werke[n] der Neuen Musik“.[90] Genau diese gehe allerdings mit der integralen Rationalisierung verloren. Während solche Stücke „dem eigenen Programm nach nicht verstanden, nur bewiesen werden“[91] wollten, seien es gerade die anachronistischen Residuen der alten Musiksprache bei Schönberg, in denen „der musikalische Sinn, das eigentliche Komponieren, soweit es mehr ist als bloße Anordnung, sich gerettet“ hat.[92]

Schematismus vs. Eigendetermination 

Die zweite Restriktion innerhalb der Kantischen Konstruktionstheorie betraf das Verhältnis von Allgemeinem und Besonderem. Der Schematismus antwortet auf das ‚Allgemeinheitsproblem‘, das sich wiederum aus der ‚Überspezifizität‘ diagrammatischer Darstellungen ergibt: Jede konkrete Repräsentation eines Dreiecks gibt mehr zu sehen als das, worauf beim Operieren geachtet werden sollte – es entsteht die Gefahr von Fehlschlüssen. Die Lösung besteht darin, nicht auf das zu achten, was zu sehen ist, sondern lediglich auf die Richtigkeit und den Zusammenhang der Operationen. Weil das spezifische Dreieck nur als Produkt einer allgemeinen Konstruktionsanweisung betrachtet wird, folgt daraus auch nur etwas, das für alle Dreiecke gilt. Diesen schematischen Charakter epistemischen Diagrammgebrauchs kritisiert Adorno im Kontext musikalischer Komposition – wenig überraschend – als eine „Nivellierung und Neutralisierung des Materials“.[93] Die hierbei unterdrückte Spezifik der konkreten Formzusammenhänge liegt einerseits in deren Beziehung zur Tradition, wo Intervalle etwa Versprechen, Erfüllung oder Versäumnis ausdrücken, andererseits auf in den von der freien Atonalität entdeckten „Ausdrucksvaleurs“ der Dissonanzen. Der Komponist „scheut sich, darüber souverän zu verfügen und respektiert gleichsam die eigenen Funde.“[94] Eben diese „Sprengkraft des musikalisch Einzelnen“ erweist sich also als das der Konstruktion Entgegenstrebende und soll „als ihre Antithese“ von der Zwölftontechnik „nicht wegzudenken“ sein:[95] „Zwölftontechnik ist die unerbittliche Klammer, die zusammenhält, was nicht minder stark auseinander möchte.“[96] Die Eigendetermination singulärer Elemente soll sich aber nicht nur in Negativität, sondern auch in ihrer potentiellen Affinität zu einer spontanen Ordnung zeigen: 

Alles aber hängt davon ab, ob dann solche Akkorde tatsächlich aus dem Bann ihrer Vereinzelung sich lösen und zu großen Totalitäten zusammenschießen, in denen sie sich behaupten, oder ob sie ihres Eigenwesens sich begeben, ob sie manipuliert werden, als hätten sie nichts zu bedeuten.[97]

Gegenüber Adornos Forderung einer reziproken Dynamik zwischen Allgemeinem und Besonderem bezieht sich die mathematische Synthesis Kant zufolge immer nur auf Gleichartiges „was nicht notwendig zu einander gehört“[98], das sich also weder negativ noch affirmativ, sondern indifferent verhält.

Reine Anschauung vs. Dynamik musikalischer Ereignisse 

Die dritte Restriktion, die die Leistungsfähigkeit der Diagramme als Medium von Naturbeherrschung begründet, besteht darin, dass die Verhältnisse und Operationen im Diagramm nicht den dynamischen Gesetzmäßigkeiten unterworfen sind, die für Ereignisfolgen der physikalischen Welt gelten. Dies gilt für Komponisten zunächst ebenso wie für Geometer: Sie teilen das ideale diagrammatische Bildmedium, das – sei es auf dem Papier oder sonstwo – den Umgang mit physiklosen Gegenständen oder artifiziellen Präsenzen erlaubt. Die abgebildete Tonreihenmatrix enthält, ebenso wie das klassische Notenpapier, zunächst bloß räumliche Relationen: Es kommt – wie es Kant für die Geometrie feststellt – gerade nicht auf die Geschwindigkeit an, mit der z.B. eine Linie gezogen wird. Für die Aufführung als akustisches Ereignis gelten derartige Gesetzmäßigkeiten nun aber sehr wohl. Im Vorwurf einer Negation des Zeit- und Prozesscharakters von Musik liegt ein Problem konstruktiver Verfahren der neuen Musik, das Adorno auch in späteren Schriften immer wieder anspricht. Die „schematische[] räumliche[] Darstellung“ gewinne die Oberhand über den „aktuelle[n] musikalische[n] Verlauf“[99] insofern der musikalische Sinn am Modell des zeit- und geschichtslosen Raums mathematischer Konstruktion orientiert wird. Die Nichtexistenz irreversibler Zeitfolgen und dynamischer Wechselwirkungen zwischen den Elementen des räumlichen Kalküls trägt dort dazu bei das – für jede Formalisierung entscheidende – Identitätsprinzip des A=A zu sichern. Der Fehler, den Adorno den ‚punktuellen Konstruktivisten‘ wie z.B. Boulez vorwirft, besteht darin, dass sie in ihrer Programmatik die Gesetzmäßigkeiten des diagrammatischen Kalküls mit denen der Musik selbst verwechseln, und dabei letztere unterschätzen: „Das sichere Gleichgewicht, das sie auf dem Papier errechnet haben, realisiert sich nicht,“ es werde „von der immanenten Dynamik der Musik umgeworfen“.[100] Dies bedeutet, dass das für das formale System geltende Identitätsprinzip außer Kraft gesetzt wird: 

[S]olange Musik überhaupt in der Zeit verläuft, ist sie dynamisch derart, daß das Identische durch den Verlauf zum Nichtidentischen wird, so wie umgekehrt Nichtidentisches, etwa eine verkürzte Reprise, zum Identischen werden kann.[101]

Fazit

In der Geschichte Neuer Musik, wie sie Adorno entwirft, zeigt sich, wie technisch-rationaler Diagrammgebrauch zu einem entscheidenden Prinzip ästhetischer Produktion werden kann. Es zeigt sich aber auch dasjenige, was diesem im Sinne einer Nichtidentität entgegenstrebt, drei potentielle Quellen von Überschüssen oder Sinn, die das epistemische Diagramm nach Kant gerade ausschließen muss: Sprachcharakter, Eigensinn des Singulären sowie temporale Dynamik.

In diesen wurzelt eine andere Art von Überschüssen als die mit Bezug auf Kant diskutierten. Berühmtes Beispiel ist etwa das „nun muss ich gar“ in Georges Lied. Von dem sagt Adorno, „die großen Kunstwerke“ seien 

jene, die an ihren fragwürdigsten Stellen Glück haben; so etwa, wie die oberste Musik nicht rein aufgeht in ihrer Konstruktion, sondern mit ein paar überflüssigen Noten oder Takten über diese hinausschießt, verhält es sich auch mit dem ‚gar‘, einem Goetheschen ‚Bodensatz des Absurden‘, mit dem die Sprache der subjektiven Intention entflieht, die das Wort herbeizog.[102] 

Eben eine solche überflüssige Note ist der durch den Dr. Faustus berühmt gewordene Cis-Vorhalt in der Reprise aus Beethovens Klaviersonate Opus 111. Sie ist eine singuläre Erscheinung, die durch kein erkennbares kompositorisches Schema motiviert ist. Durch den Leittoncharakter der kleinen Sekunde enthält sie ein Element der Musiksprache (Sehnsucht/Erlösung). Ihre Wirkung basiert auf dem dynamischen Zeitverlauf, d.h. der Wahrnehmung der Reprise als Resultat. Statt aus den immanenten Bedingungen der Konstruktion geht sie, wie Adorno nahelegt, aus einem dynamischen Nexus – dem des Leidens – zwischen dem Akt der Konstruktion als Materialbeherrschung und einem naturhaften, unbewussten Element im konstruierenden Subjekt hervor. Eben hier wird auf der Ebene ästhetischer Begriffsbildung jenes energetische Moment eines unsichtbaren, nur in seinen Oberflächenwirkungen greifbaren Kräfteverhältnisses erreicht, das sowohl den affektiv-materiellen Diagrammbegriff Leebs (mit Deleuze und Guattari), als auch das Bildakt-Konzept Bredekamps kennzeichnet, nicht aber den epistemischen Diagrammgebrauch und seine ästhetischen Äquivalente. 

 

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Fussnoten

1 Leeb (2012), 12. 

2 Leeb (2012), 17.

3 Leeb (2012), 10.

4 Vgl. Leeb (2012), 14f. 

5 Leeb (2012), 12.

6 Leeb (2012), 13. Mit Bezug auf Knoespel. 

7 Leeb (2012), 9. 

8 Peirce, Collected Papers 2.279, zit. nach Stjernfelt (2007), 90. 

 9  Bredekamp (2010), 19. 

10  Bredekamp (2010), 21.

11  Mitchell (2006), 46. 

12  Siehe auch Bredekamp (2010), 324. 

13  Vgl. Leeb (2012), 22, 28. 

14  Vgl. Ende (1973), 1f., 5f. 

15  Lachterman (1989), 26. 

16  Kant (1974), B XIII. 

17  Kant (1974), B XI. Zur vorgriechischen Mathematik Krämer (1988). 

18  Bredekamp (2010), 328. 

19  Exemplarisch zum standard modern complaint: Friedman (1992), 55f. 

20  Zur praxeologischen Wende vgl. exemplarisch Mancosu (2008). 

21  Giaquinto (2007), 67.

22  Stekeler-Weithofer (2008), 34.

23  Kant (1974), B 741.

24  Kant (1974), B 747.

25  Kant (1974), B 744. 

26  Kant (1974), B 745. 

27  Peirce, Collected Papers 3.363, zit. nach Stjernfelt (2007), 91. 

28  Shimojima (2004), 19. 

29  Kant (1974), B 757.

30  Kant (1974), B 180. 

31  Kant (1974), B 759. 

32  Vgl. Koriako (1999), 212. 

33  Kant (1974), B 755f. 

34  Kant (1974), B 756.

35  Vgl. hierzu etwa Derrida (1988). 

36  Kant (1974), B 179f. 

37  Lemon u.a. (2013). 

38  Mersch (2014), 44. 

39  Giaquinto (2007), 66. 

40  Kant (1974), B XI.

41  Koriako (1999), 278. 

42  Vgl. Friedman (2012), 237; auch Kant (1974), B 205. 

43  Vgl. Friedman (2012), 237.

44  Kant (1974), B 741. 

45  Vgl. exemplarisch Shabel (2003), Koriako (1999), Friedman (2012). 

46  Kant (1974), B 741, vgl. auch B 746. 

47  Vgl. etwa Shabel (2003).

48  Vgl. Koriako (1999), 263-279.

49  Vgl. Webb (1987), 18f. 

50  Vgl. hierzu Wiesing (2005) sowie Jonas (1994), 111. 

51  Belting (2007), 50. 

52  Kant (1974), Anm. B155. 

53  Vgl. Kant (1974), B106. 

54  Vgl. Kant (1977), A 18. 

55  Bredekamp (2010), 324.

56  Adorno (2003a), 91.

57  Adorno (2003a), 205.

58  Adorno (2003a), 42. 

59  Adorno (2003a), 43.

60  Adorno (2003a), 43.

61  Adorno (2003a), 43. 

62  Adorno (2003a), 42f.

63  Adorno (2003b), 641.

64  Adorno (2003b), 641.

65  Adorno (2003b), 641.

66  Adorno (2003b), 641.

67  Adorno (2003a), 72.

68  Adorno (2003a), 208.

69  Adorno (2003a), 205. 

70  Adorno (2003a), 206. 

71  Vgl. Adorno (2003b), 641.

72  Mahnkopf (1998), 253. 

73  Vgl. Mahnkopf (1998), 254. 

74  Adorno (2003c), 148. 

75  Cope (2001), 24. 

76  Vgl. Cope (2001), 24 f. 

77  Adorno (2003c). Siehe auch Mahnkopf (1998), 251 ff. 

78  Vgl. Boulez (1968), 274. 

79  Vgl. Boulez (1968), 272. 

80  Adorno (2003c), 158. 

81  Adorno (2003c), 152.

82  Adorno (2003c), 150.

83  Adorno (2003c), 148.

84  Vgl. Boulez (1968), 268. 

85  Mahnkopf (1998), 275. 

86  Adorno (2003c), 151

87  Mahnkopf (1998), 256. 

88  Adorno (2003c), 155. 

89  Adorno (2003c), 151f.

90  Adorno (2003c), 156f. 

91  Adorno (2003c), 161.

92  Adorno (2003c), 150.

93  Adorno (2003c), 149.

94  Adorno (2003c), 149. 

95  Adorno (2003c), 149. 

96  Adorno (2003c), 149. 

97  Adorno (2003c), 149. 

98  Kant (1974), Anm. B201. 

99  Adorno (2003c), 152.

100  Adorno (2003c). 152. 

101  Adorno (2003c), 152.

102  Adorno (2003d), 67. 

08BeckAbb 2
Abb. 2: Tonreihenmatrix aus Schönbergs Orchestervariationen. Aus: Cope (2001), 24.
08BeckAbb 1
Abb. 1: Diagramm aus Euklid (1962), 23, Fig. 32.